Goutte de science - Latest Comments

Re: Question paradoxale et métalangage

Le_bennou — Sat, 14 Apr 2012 05:20:57 -0000

je crois que vous avez tous oublié un détail : il n'y a pas de réponse à la question!

La question pointe sur elle même, elle demande la probabilité d'avoir juste en répondant au hasard à la probabilité d'avoir juste en répondant à la question au hasard à la probabilité d'avoir juste.........

en fait il n'y a pas de question.

les réponse pourraient être
A) chine
B ) frigo
C ) néant
D) la réponse E)

cela reviendrait au même

Re: Question paradoxale et métalangage

Florian Longueteau — Wed, 01 Feb 2012 07:44:24 -0000

Bonjour,

merci pour votre argumentation détaillée et vos explications édifiantes. Un peu surpris par le ton de votre premier message, j'ai ri à votre second.

Il n'y a effectivement aucun motif pour faire une affaire d'état et d'épiloguer éternellement sur la façon dont il fallait comprendre la question.
Si on la comprend effectivement comme vous l'entendez, vous avez raison : pas de paradoxes, simplement une bonne blague un peu absurdre. Si on accepte que l'énoncé implique implicitement un choix exclusif entre les 4 options proposées alors la discussion demeure.

En tout cas merci d'avoir exprimé votre point de vue avec clarté.

Re: Question paradoxale et métalangage

Pierre-François Culand — Wed, 01 Feb 2012 05:53:43 -0000

J'ai envie de complèter ma réponse ainsi, ce qui ira un peu dans le sens
de ceux qui considèrent que le problème est impossible... (Bien que je
n'adhère pas vraiment à cette thèse)

En fait c'est un peu comme si on demandait

Combien font 2 x 3 ?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 8

La réponse correcte est 6, je réponds 6 à la question.

Maintenant si
on me demande de cocher la ou les réponses correctes (comme dans les QCM
de l'examen théorique du permis de conduire - en Suisse- où l'on nous précise bien de cocher
toutes les réponses correctes et uniquement les réponses correctes) je
ne coche aucune réponse car aucune n'est correcte.

Et si c'est un formulaire informatique et que je n'ai que les 4
boutons pour répondre et que je ne peux pas faire autrement qu'en
choisir un, alors là d'accord on peut dire que le problème devient
impossible...

Mais cela vient de la limitation de l'espace des solutions
induite par le système de collection de la réponse. Pas par la question
elle-même. Même si le système de collection d'une réponse fait en effet
partie de la question ! Il n'est cependant pas suffisamment décrit dans
cet énoncé pour qu'on puisse dire qu'on ne peut répondre à la question
qu'on nous pose qu'en choisissant une et une seule des 4 options. On
nous demande seulement une probabilité de répondre correctement en
choisissant au hasard une des options. Moi je ne me considère pas comme
limité pour répondre à la question en choisissant uniquement une réponse
parmi les 4 options proposées.

Le vrai dilemne et la différence de compréhension
du problème selon les lecteurs est peut-être là. Seuls les esprits
peut-être un peu "rigides", "dociles" et "obéissants" qui considèrent
qu'on ne peut répondre à la question posée qu'en choisissant une et une
seule des 4 options sont mis en difficulté pour résoudre cette énigme.

En fait on pourrait même être encore plus proche de l'énigme proposée en proposant celle-ci:

Combien font 2 x 3 ?
A) Pomme
B) Téléphone
C) Yoghourt
D) Phoenix

Un esprit soumis se grattera la tête...

Un esprit plus ouvert éclatera de rire et dira, question idiote, la réponse est 6, banane !

:))

Re: Question paradoxale et métalangage

Pierre-François Culand — Wed, 01 Feb 2012 04:59:58 -0000

Bonjour, je ne suis pas un expert logicien, ni même un expert en mathématiques ou en probabilités. Je ne suis qu'un modeste ingénieur informaticien qui aime les petits problèmes de logique de ce genre. Simplement je suis très étonné que ce problème pose tant de soucis aux gens qui en parlent... Il ne me parait nullement s'agir d'un sophisme ou d'un paradoxe. Je le considérerais même (sans arrogance) comme un problème trivial...

Je reprends d'abord l'énoncé en acceptant votre traduction. Moi j'avais traduis d'une manière qui me semble un peu plus proche de l'énoncé anglais, mais ne chipotons pas, cela ne change rien. Voici ma traduction:

Si vous choisissez au hasard une réponse à cette question, quelles sont vos chances de répondre correctement ?
A) 25%
B) 50%
C) 60%
D) 25%

Alors voici mon raisonnement:

Pour moi il n'y a aucune ambiguïté dans cette question, la réponse correcte est: 0%.

Il y a quatre réponses proposées dont aucune n'est la bonne.

Il faut raisonner par hypothèse et éliminer les solutions incorrectes par l'absurde.

Si je suppose que la réponse correcte est 25% - options A) ou D) - on
constate qu'il y a deux options sur quatre qui proposent cette réponse,
donc on a 50% de chance de la donner. Or, 50% <> 25% ce qui implique
que mon hypothèse de départ est invalide. 25% n'est donc pas la bonne
réponse.

On peut faire le même raisonnement pour la réponse 50% - option B) -
ou pour la réponse 60% - option C) - qui ont toutes deux 25% de chances d'être
choisies. Elles ne sont donc pas correctes non plus.

La réponse correcte ne figure donc pas dans les 4 options proposées, ce que rien n'interdit dans l'énoncé.

On doit donc simplement répondre que l'on a 0% de chances de donner
une réponse correcte en choisissant une réponse au hasard parmi ces 4
options de réponse proposées. Point.

Pour moi c'est aussi simple que ça, il ne s'agit nullement d'un énoncé ambigu et encore moins d'un sophisme ou d'un paradoxe.

Je me tue à expliquer cela à mes amis qui prétendent que je me trompe et qu'il s'agit d'un problème paradoxal ou d'un sophisme, et qu'il n'y a pas de solution.

Le seul "piège" de l'énoncé est que dans les options proposées deux sont identiques.

Et alors ?

On peut juste observer que si ce n'était pas le cas, si on changeait
la valeur de la réponse D), par exemple, pour la remplacer par n'importe
quelle autre valeur, mettons par exemple 17%, la réponse à la question
posée serait alors 25% car à chaque fois que l'on choisirait l'option A)
- soit dans 25% des tentatives - on obtiendrait bien une réponse de
25%. 25% = 25%, la réponse serait alors bien correcte.

Mais pour ce qui est de la question posée, on nous demande simplement de dire quelle probabilité on a de répondre correctement en choisissant une des 4 options de réponse au hasard. On a démontré (sans ambiguïté aucune) qu'aucune de ces réponses n'est correcte. On a donc aucune chance de choisir une réponse correcte. La réponse à la question qu'on nous pose est 0%. Cette réponse n'est pas dans les options proposées ? Et alors ? Qu'est-ce qui l'interdirait ?

Les "élucubrations" (pardon) de logiciens que j'ai lues
sur le net notamment dans les liens que vous proposez me paraissent complètement absurdes et hors de propos. Pour moi le problème est
trivial il suffit de bien répondre à la question posée.

Pierre-François Culand
Lausanne, Suisse

Re: [Enigme] Le loup, la chèvre et le chou

Claude villari — Mon, 09 Jan 2012 06:56:37 -0000

Il faut amené la chèvre sur l'autre rive.puis il faut amené le chou sur la rive mais avant de repartir prennez immédiatement la chèvre pour la mettre sur l'autre rive.prennez le loup pour le mettre sur la rive d'enface.puis revenez chercher la chèvre pour la mettre sur la rive d'enface.

Re: La grandeur de l'univers

W cephei ;) — Sun, 25 Dec 2011 16:03:21 -0000

le film marche pas :/ mais tout de même Le système solaire dans son intégralité pourrait contenir moins de 4 fois ce géant de l'univers. sa fait boucoup en pensant que sur le reste de l'univer il y en a des plus grandes encore

Re: Un maître de la SF : Isaac Asimov

Florian Longueteau — Mon, 05 Dec 2011 16:20:38 -0000

En effet, il existe une "loi zéro de la robotique" qui a été introduite par les deux robots R. Daneel Olivaw et R. Giskard Reventlov. Selon eux, les robots doivent aussi considérer la protection de l'humanité dans son ensemble. Ils estiment que les trois premières lois de la robotique ne garantissent pas cette protection et décident de leur adjoindre la loi suivante :

Loi Zéro : Un robot ne peut nuire à l’humanité ni, en restant passif, permettre que l’humanité souffre d’un mal.Les trois lois de la robotiques s'en trouvent ainsi modifiées :Première Loi : Un robot ne peut porter atteinte à un être humain ni, restant passif, laisser cet être humain exposé au danger, sauf en cas de contradiction avec la Loi Zéro.
Deuxième Loi : Un robot doit obéir aux ordres donnés par les êtres humains, sauf si de tels ordres sont en contradiction avec la Loi Zéro ou la Première Loi.
Troisième Loi : Un robot doit protéger son existence dans la mesure où cette protection n’est pas en contradiction avec la Loi Zéro, la Première ou la Deuxième Loi.(source : http://fr.wikipedia.org/wiki/T...

Cette loi zéro apporte des modifications profondes puisque qu'elle donne le droit à un robot (avec une priorité supérieure à toutes les aux autres) de s'attaquer à un humain, si cet humain met en danger l'humanité...

Re: Un maître de la SF : Isaac Asimov

Christian Jannone — Mon, 05 Dec 2011 16:12:48 -0000

Existe-t-il une loi zéro de la robotique ?

Re: [Enigme] Le repas de l'armistice

Antonella succar — Sat, 03 Dec 2011 15:55:13 -0000

oops...excusez-moi...ce n'est que maintenant que j'ai fait attention aux commentaires faits depuis 3 annees.

Re: [Enigme] Le repas de l'armistice

antonella succar — Sat, 03 Dec 2011 15:53:33 -0000

le beau frere du frere d'helene represente l'epoux d'helene,d'ou helene est la soeur de m. leblanc.on sait que marguerite a pour nom leblanc."la soeur d'arthur est plus grande que beatrice" signifie que beatrice n'est pas la soeur d'arthur et comme helene est la soeur de m leblanc alors beatrice est la soeur de guillaume,reste marguerite qui sera par suite la soeur de d'arthur.marguerite a pour nom leblanc.beatrice est la soeur de guillaume d'ou elle ne peut pas etre son epouse ainsi son nom de famille ne peut pas etre lenoir ansi son nom sera lebrun.
donc le prenom de madame lebrun sera beatrice.
je crois que c'est la solution sauf si j'ai commis une faute d'inattention et c'est frequent chez moi.je n'ai que 16 ans.

Re: Le problème du bourdon revisité

Didier Kropp — Thu, 03 Nov 2011 08:10:14 -0000

Une blague connue : on pose ce problème à un mathématicien, qui donne la bonne réponse de tête en 2 minutes.
"Bravo, vous avez calculé la durée au bout de laquelle les trains vont se croiser, et avec la vitesse de la mouche vous en avez déduit la distance parcourue."
"Heu..."
"Ben oui, sinon il faut calculer une limite de série !"
"Mais c'est bien ce que j'ai fait !"

Re: Question paradoxale et métalangage

Florian Longueteau — Sun, 30 Oct 2011 07:47:00 -0000

Pour continuer sur une énigme moins paradoxale mais avec des références croisées dans les propositions, voici un problème posé par Xavier Caruso (son site http://perso.univ-rennes1.fr/x... : " Quel est ce nombre " - Image des mathématiques, CNRS, 2011 - http://images.math.cnrs.fr/Que....

Re: Question paradoxale et métalangage

Florian Longueteau — Sun, 30 Oct 2011 07:42:32 -0000

Merci pour vos éclaircissements, je pense y voir beaucoup plus clair maintenant.

Du coup, on peut complexifier à volonté le problème, au augmentant d'un degré la référence aux questions. Par exemple, en modifiant la proposition A) de la manière suivante :
A) La bonne réponse est la D)
B) 50%
C) 60%
D) 25%

Re: Question paradoxale et métalangage

Galuel — Sat, 29 Oct 2011 04:57:20 -0000

Oui !

Il y a trois types de réponses possibles :

Cherchons nous comme réponse la réponse A) B) C) ou D), ou bien choisissons nous comme réponse le contenu de A) B) C) ou D) soit dans ce cas uniquement 3 réponses possibles : 25%, 50% ou 60%.

C'est cela qui crée la confusion. C'est comme le problème de l'étudiant découvrant les variables "x,a,b,c", dont il n'arrive pas à comprendre pourquoi on remplace des nombres connus par ces nombres, alors qu'un étudiant chevronné n'a pas ce problème.

Ainsi on on peut trouver la solution en terme de variable à ax²+bx+c en terme de x dépendant de (a,b,c), mais pour des valeurs précises de (a,b et c) où l'une et l'autre variables (a,b, ou c) dépendent l'une de l'autre, et dans ce cas cela pourrait ne dépendre que de "a" par exemple, ou être une valeur réelle indépendamment de a,b ou c, mais connaissant par exemple que b² - 4ac = 0 et que a=b sans pour autant connaître a...

Il faut donc préciser si on répond la variable, ou bien son contenu en terme de "bonne réponse" !

A) B) C) et D) ont toutes 1/4 = 25% de chances d'être trouvées.

I) Si donc il s'agit de trouver la bonne réponse en terme de variable A) B) C) ou D) la bonne réponse est A) ou D) et est correcte. Il y a bien en effet 25% de chances de tomber sur A) comme sur D).

S = { 25% }

II) Si par contre il s'agit de trouver comme bonne réponse "Le contenu de la variable comme étant égal à la probabilité de tirer au sort le contenu de cette variable"

25% est trouvé 2/4 = 50% de chances différent de leur contenu
50% est trouvé avec 50% avec 1/4 = 25% de chances
60% avec 1/4 = 25% de chances

Aucun contenu de variable n'est donc trouvé avec une probabilité qui lui soit égal

S = {0}

III) Si par contre la réponse cherchée est "le contenu de la variable A) B) C) ou D) égale à celle d'obtenir une bonne réponse selon I) (une réponse dans un sous-ensemble quelconque, limité ici arbitrairement aux contenus de A) B) C) ou D) ).

Dans ce cas la probabilité cherchée est le contenu de B) = 50%, qui est la seule réponse contenue dans les contenus de A) B) C) ou D) (univers de réponse arbitrairement limité) donnant une probabilité correcte de trouver le contenu "25%"

S = { 50% }

Ainsi donc parce qu'on défini l'univers des réponses comme étant de même forme que l'univers des questions, on peut créer la confusion.

Parce qu'on a des contenus qui servent à la fois d'objets et de réponse. Tandis que si on avait mis comme contenu des variables "rouge" "jaune" "vert" et "rouge" on aurait pas pu créer de confusion.

En informatique on fera le parallèle pour la transformation possible mais uniquement dans certains cas d'une chaîne de caractères "999" en le nombre 999, qui sont deux objets différents pouvant être traités différemment par un programme selon le type qu'on lui associe.

Mais si on distingue l'univers des réponses et l'univers des questions, quant bien même ils sont de même forme, on n'a plus de confusion possible.

Ce qu'il faut bien comprendre de façon profonde c'est que la vérité, le fait qu'une assertion soit vraie n'a pas de sens en soit. Cela dépend de l'Univers logique de référence dans lequel l'assertion s'exprime. Ainsi l'assertion "deux droites parallèles peuvent se couper" n'a pas la même réponse en géométrie euclidienne ou non-euclidienne, parce que la définition de ce qu'est une droite et un espace est différente selon que l'on raisonne dans un modèle ou dans l'autre.

Donc la première étape pour pouvoir répondre à une question est de se mettre d'accord sur le modèle théorique conceptuel dans lequel on prétend y répondre.

Re: C'est quoi une "onde" ?

Anne Deguernon — Fri, 28 Oct 2011 04:44:55 -0000

c'est absolument génial, j'adore la science mais n'y connais rien, ce site est remarquable et plein d'humour, bravo

Re: [Enigme] Voisins de table - voisins rentables

Florian Longueteau — Thu, 20 Oct 2011 16:48:08 -0000

Simple et élégant. Bravo :)

Re: [Enigme] Voisins de table - voisins rentables

Florian Longueteau — Thu, 20 Oct 2011 16:45:03 -0000

Merci Rémi pour votre généralisation. Je laisse le soin aux lecteurs motivés de la décortiquer, vous dépasser de loin mes compétences, je le crains :)

Re: [Enigme] Voisins de table - voisins rentables

Claude Morin2 — Thu, 20 Oct 2011 16:23:55 -0000

Il y a une façon très rapide de montrer que le maximum est au moins égal à 18. Mettons à part la personne qui a le numéro 1. Les autres peuvent être réparties en trois groupes de 3 et chaque groupe de 3 a un total inférieur ou égal à M.
On a donc 2+3+...+10=54 qui est inférieur ou égal à 3M et par suite M est au moins égal à 18.
Avec 18=10+6+2=9+5+4=8+7+3 il n'est pas difficile de trouver une solution avec M=18.

Re: Les avions du futur

Jean Vladimir Teremetz — Tue, 18 Oct 2011 07:14:56 -0000

"Gouttes de Science" ?

D'abord et avant tout et une bonne fois pour toutes savoir enfin ce qu'est réellement, concrètement l'univers et comment il fonctionne :

www.liberes-des-mathematiques-...

Bien cordialement Jean Vladimir Térémetz

Re: [Enigme] Voisins de table - voisins rentables

Remi Peyre — Wed, 12 Oct 2011 16:25:33 -0000

Ayé, j'ai rédigé une petite preuve... Par contre, ça reste très parcellaire, et je suis sûr que mon texte est truffé de coquilles vu que je l'ai fini assez tard :)

Vous trouverez ma solution en ligne à l'adresse
http://www.normalesup.org/~rpe... ,
et comme mon texte est très largement améliorable, je vous en laisse aussi le code-source si vous voulez vous en servir :
http://www.normalesup.org/~rpe... .

Bonne soirée !

Re: [Enigme] Voisins de table - voisins rentables

Florian Longueteau — Wed, 12 Oct 2011 01:35:43 -0000

Je viens de voir votre réponse sur IdM effectivement : http://images.math.cnrs.fr/spi....

Première remarque, j'aurai pu effectivement d'emblée dire que deux jours adjacents n'ont jamais les mêmes gains, puisque la différence de ceux-ci (numérotés disons i et (i+1)) est N_(i+1)-N_(i-1) qui est toujours non nulle puisque les numéros sont tous distincts. Je vais simplifier la solution en intégrant cet élément.

Votre seconde remarque, concernant la majoration du max est très bien vue.

Bientôt une preuve générale ? :)

Re: [Enigme] Voisins de table - voisins rentables

Remipeyre — Tue, 11 Oct 2011 10:30:49 -0000

En remplaçant 10 par un nombre N quelconque, je suis parvenu à démontrer que la gain maximal minimal sera de (3N+6)/2 pour N pair supérieur ou égal à 8 et de (3N+7)/2 pour N impair supérieur ou égal à 17. Pour N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15, le réponses sont respectivement 3, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 16, 20, 23, 25. Mais la preuve en général est beaucoup plus compliquée ! Voir aussi mon commentaire sur IdM.

Re: [Enigme] Voisins de table - voisins rentables

Florian Longueteau — Sun, 09 Oct 2011 13:20:15 -0000

Et voilà la solution.
Si vous avez des commentaires ou une solution plus simple. N'hésitez pas à en faire part aux lecteurs.

Re: [Enigme] Les capsules de café

Florian Longueteau — Sat, 08 Oct 2011 04:59:14 -0000

@Juju effectivement, la solution consiste en un test incorporant une dissymétrie dans le choix des items. Aviez-vous trouvé l'astuce ?

Re: [Enigme] Les capsules de café

Juju — Fri, 07 Oct 2011 20:02:24 -0000

Comme il y a un intrus, il faut : soit plusieurs tests, soit un seul test incorporant une dissymétrie dans le choix des items, afin de mettre en évidence l'intrus.